Question

一道数学的因式分解题(初二)

已知,A,B为整数,且满足AB+A+B=6.求A+B的值.
这道题有2个答案.我算出来了一个.
方程2边+1得
AB+A+B+1=6+1
（AB+A）+（B+1）=7
A（B+1）+（B+1）=7
（B+1）*（A+1）=7
所以B+1=7，A+1=1或者B+1=1，A+1=7
所以A+B=6
还有一个答案为-10. 请大家帮忙想想过程

Answer 1

分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。

例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：x4+5x3+15x-9

解析可根据系数特征进行分组

解原式=（x4-9）+5x3+15x

=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

=(x2+3)(x2+5x-3)

附：仅供参考

第4课 因式分解
〖知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果 有两个根X1，X2，那么

考查题型：
1．下列因式分解中，正确的是（ ）���������
(A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2
(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2
(3 ) 1 x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2

Answer 2

A，B可以为负的吧？
（B+1）*（A+1）=7
则B+1=-7,A+1=-1或B+1=-1,A+1=-7
所以A+B=-10

Answer 3

A+B=-10