Question

已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,点A是切点,BP与圆O交于点C

(1)如图①,若AB=2，∠P=30°，求AP的长(结果保留根号)
（2）（1）中条件不变，若D为AP的中点，如图②，求阴影部分的面积

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，

∴∠BAP=90°．

在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，

∴BP=2AB=2×2=4．由勾股定理，得AP=根号（BP的平方-AB的平方）=2倍的根号3

   

（2）如图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴CD=1/2AP=AD．

∴∠4=∠3．

又∵OC=OA，

∴∠1=∠2．

∵∠2+∠4=∠PAB=90°，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．

即OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

               

Answer 2

(1)2倍根号下3
(2)看不见图