Question

一道线性代数，证明线性方程组有解

设齐次线性方程组
a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2
............................
an1x1+an2x2+...+annxn=bn
它的系数矩阵A的轶等于矩阵B的轶
矩阵B为矩阵(A,b)加一行b1 b2 b3…bn 0
证明该方程组有解

Answer 1

多添了一行秩不会变小，因此有r(B)>=r(A b)，于是r(A)=r(B)>=r(A b)，但显然还有r(A)<=r(A b)，因此有r(A)=r(A b)，由定理知道方程组有解。