Question

一道奥数题！各位帮帮忙！

甲乙丙表示三个车站，乙站到甲丙两站的距离相等，小强和小明分别从甲丙两站同时出发，相向而行，小强在过乙站100米处于小明相遇。然后两人又继续前进，小强到丙站后立即返回，小明到甲站后也立即返回，两人在距离甲站300米处第二次相遇。甲丙两站距离是多少？

Answer 1

乙站中甲丙的中点
第一次相遇，两人共行一个甲丙路程时，小明比行了半个甲丙加100米，小明比小强多行200米
自第一次相遇到第二次相遇（追上），两人共行了三个甲丙路程，小明行了一个甲丙加200米，小强行了300+100=400米

第一次与第二次比，小明行的路程刚好是2倍，可知小强行的路程也应该是2倍，即小强第一次行了400÷2=200米
小明第一次行了200+200=400米
甲丙的距离是
400+200=600米

参考

根据已知，乙站是甲丙两站距离的中点。
小明和小强第一次相遇时，由于小明过乙站100米后与小强相遇，则小明比小强多走 100*2 =200米。
所以假设第一次相遇时小强的路程为 S ，那么小明的路程为 S+200，

全程可以表示为 2S+200，假设相遇时间为 t

等小明走到丙站返回，经过乙站300米又追上小强时，
小明的路程为2S+200+S+100+300 = 3S+600 =3(S+200)，
小明走S+200 米所需时间是t ，所以走3(S+200)米所需时间是 3t，

而此时小强的时间也是 3t，路程应该为 3S，也可以表示为S+100+300 = S+400
即 3S=S+400 ，得 S = 200米

因此 甲丙两站的距离是 全程 2S+200=600米

Answer 2

设甲乙两站距x米，则总路程为2x米
第一次相遇时，小强行了x+100 米，小明行了x-100 米
第二次相遇是，小强行了4x-300 米，小明行了2x+300米
由于每次相遇时两人的行走时间都是相同的，因此有速度之比=路程之比，所以
小强和小明的速度比=(x+100)/(x-100)=(4x-300)(2x+300)，整理得2x^2=1200x
由于x≠0，所以x=600
所以甲丙两地总路程为1200米【这里有个问题其实没交代清楚的，甲乙丙三站需共线】

Answer 3

行完一个全程 小强比小明多200米
第二次相遇的时候 共三个全程 小强比小明多行600米
第二次相遇是乙站偏甲站300米
所以全程是（300+300）×2=1200米
甲丙相距1200米。。。