Question

如图，已知：DE⊥AC于E，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1=∠2， 求证：CD⊥AB. 初一数学几何证明题，谢谢！

Answer 1

证明：
∵DE⊥AC，BC⊥AC【已知】
∴DE//BC【垂直于同一直线的两直线平行】
∴∠2=∠DCB【两直线平行，内错角相等】
∴∠1=∠2【已知】
∴∠DCB=∠1【等量代换】
∴CD//FG【同位角相等，两直线平行】
∵FG⊥AB【已知】
∴CD⊥AB【两直线平行，同位角相等，即90º】

Answer 2

证明：因为DE⊥AC，BC⊥AC，
所以DE平行于BC，
所以角2=角BCD，
又角1=角2，
所以角1=角BCD，
所以FG平行于CD，
又因为FG⊥AB，
所以CD⊥AB。

Answer 3

∵DE⊥AC，BC⊥AC
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠DCB=∠1
∴DC∥GF
∵FG⊥AB
∴DC⊥AB

Answer 4

因为DE⊥AC，BC⊥AC
所以DE平行BC
所以∠2=∠DCB
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠DCB
所以GF平行DC
因为GF⊥AB
所以CD⊥AB

Answer 5

证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知）
∴DE//BC（在平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知
∴∠DCB=∠1（等量代换)
∴CD//FG(同位角相等，两直线平行)
又∵FG⊥AB（已知）
∴CD⊥AB（两直线平行，同位角相等）

Answer 6

因为DE⊥AC，BC⊥AC，
所以DE平行于BC，
所以角2=角BCD，
又角1=角2，
所以角1=角BCD，
所以FG平行于CD，
又因为FG⊥AB，
所以CD⊥AB。