Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM的长。

Answer 1

AB=2CD,E是AB的中点得DC=EB，
DC平行且等于EB得出BCDE是平行四边形，
对角相等底边平行
得出：△EDM∽△FBM；
因△EDM∽△FBM，F是BC中点得出2BF=DE
得出2BM=DM
得出BM=3

Answer 2

证明：∵AB=2CD且E为AB中点
∴BE=CD
在梯形ABCD中有：AB‖CD
∴四边形BCDE是平行四边形
∴DE‖FB
∴角MED=MFB，MDE=MBF
所以△EDM~△FBM
（2）解：∵△EDM~△FBM
∴DM比BM=DE比BF
∵在平行四边形中有DE=BC；且∵F为BC中点
∴DE比BF=2
∴DM比BM=2
DM+BM=2BM+BM=9
算出BM=3

Answer 3

AB=2CD,E是AB的中点得DC=EB，
DC平行且等于EB得出BCDE是平行四边形，
对角相等底边平行
得出：△EDM∽△FBM；
因△EDM∽△FBM，F是BC中点得出2BF=DE
得出2BM=DM
得出BM=3