在一块半径为R的半圆形铁板中，截取一块面积最大的矩形，则这个矩形的最大面积是多少？用三角函数和差关系
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4R2/3 应该是正方形吧
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分析：设圆心是O，连接OD，设∠COD=α，矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=2OB•BC=r2sin2α，由三角函数的知识，得出S的最大值以及对应BC的值，同样的方法表示出四边形EFGH的面积，求出最值，进行比较．解答：解：如图所示，SABCD=r2sin2α，α∈(0，π2)…（3分）
当α=π4时，S甲=r2…（1分）SEFGH=2R2sin2β β∈(0，π2)…（3分）
当β=π4时，S乙=2R2…（1分）
所以，r和R满足r2=2R2
当α=π4时，S甲=r2…（1分）SEFGH=2R2sin2β β∈(0，π2)…（3分）
当β=π4时，S乙=2R2…（1分）
所以，r和R满足r2=2R2
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