Question

已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x属于[1,3],f(x)=lnx,若在区间[1/3,3]函数

Answer 1

由题意可写出表达式f(x)=-0.5lnx x[1/3,1]，f(x)=lnx x[1,3]，。画出f(x)的图可知，图像分为两边，左边x[1/3,1]。右边x[1,3]。设h(x)=ax，与f(x) 有3个零点的条件一定是左边一个交点，右边两个。
右边交点的临界情况1是 ax与f(x)相切， 对左边的f(x)求导的f‘(x)=1/x .对h(x)求导的h‘(x)=a。应为相切，所以a=1/x ①, lnx=ax② 把①带入②，求的f(e)=ea=h(e)=1,所以a（即斜率）的最大值小于1/e.
右边交点的临界情况2是 h(x)=ax与f（3）相交，若h(3)比f（3）小，则只有两个交点。
所以h(3)=3a=f（3）=ln3 ，得a的最小值=lna/3.
综上所诉，.[ln3/3,1/e)