高二数学题目
在RT△ABC中,斜边BC的长为定值a,将△ABC饶AC所在直线旋转一周,得到一个圆锥,当圆锥的体积最大时,tanB=__________...
在RT△ABC中,斜边BC的长为定值a,将△ABC饶AC所在直线旋转一周,得到一个圆锥,当圆锥的体积最大时,tanB=__________
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设∠B=α
由题圆锥的H=AC=asinα，底面半径R=AB=acosα
V=1/3*H*πR²=π/3 * a³ sinα cos²α=π/3 * a³ sinα(1-sin²α)
变量：sinα(1-sin²α)
对sinα求导得：1-3sin²α
易知导数=0时为最大值==>> sinα=√3 /3
==>> TanB=tanα=√2 /2
由题圆锥的H=AC=asinα，底面半径R=AB=acosα
V=1/3*H*πR²=π/3 * a³ sinα cos²α=π/3 * a³ sinα(1-sin²α)
变量：sinα(1-sin²α)
对sinα求导得：1-3sin²α
易知导数=0时为最大值==>> sinα=√3 /3
==>> TanB=tanα=√2 /2
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