Question

一道数学题，求过程

11.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF。
（1）求证：∠EAF=45°
（2）作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连结CG，求证：BC-CF= CG
（3）若F是DC的中点，AB=4，则EG= ？
(2)求证：BC-CF=(根号2\2)CG

Answer 1

（1） 延长EB至G使EG=DF
可知三角形AFG全等三角形AGB
可得∠DAF=∠BAG ∠BAD=∠FAG=90°
三角形AEG全等三角形AEF
可得∠EAG=∠EAF
所以∠EAF=45°
（2）因为在正方形ABCD中，要证BC-CF= CG
可把问题转化为求证CG=DF

Answer 2

1.
将三角形ABE绕点A逆时针旋转90°，得三角形ADG
AG=AE
AF=AF
DF=EF
所以∠EAF=1/2*∠EAG=45°

2.是不是漏了些什么？
作GH⊥CD于点H
三角形FGH全等于三角形AFD
显然GH=CH=FD,BC-CF=FD=2^(1/2)/2*CG

3.设BE=x,EC=4-x,EF=2+x
(4-x)^2+2^2=(2+x)^2
x=4/3,AE=4*10^(1/2)/3,EG=AG-AE=2*10^(1/2)/3