Question

在实数范围内分解因式：x的平方-2x-4.

1.在实数范围内分解因式：x的平方-2x-4.

2.证明关于x的方程，x的平方+2ax+a-4=0有两个不相等的实数根，并求出这时方程的根（用含a的代数式表示）

Answer 1

1.
x²-2x-4
=x²-2x+1-5
=(x-1)²-5
=(x-1+√5)(x-1-√5)
2.
判别式
△=(2a)²-4(a-4)
=4a²-4a+16
=4(a²-a)+16
=4(a²-a+1/4)+15
=4(a-1/2)²+15
平方项恒非负，(a-1/2)²≥0
△≥15>0，判别式>0，方程有两不相等的实数根。
x1，2=[-(2a)±√[(2a)²-4(a-4)]]/2=[-2a±2√(a²-a+4)]/2=-a±√(a²-a+4)
方程两根分别为-a+√(a²-a+4)和-a-√(a²-a+4)。

Answer 2

我只懂第二题，关于证明你用判别式来做会发现△=4(a^2-a+4),括号里面的值是恒大于零的，所以有两个不相等的实数根，然后你在自己求根就可以了

Answer 3

1
x^2-2x-4
=x^2-2x+1-5
=(x-1)^2-5
=(x-1+√5）（x-1+√5）

Answer 4

1.设a，b为两个实数，解a+b=-2，ab=-4即可