Question

复变函数 求积分例题 例题看不懂求详细解释，并附上公式

红线部分：上下限，0<=x<=2 这是怎么得来的？
方框部分：看不懂怎么得来的？用什么公式 求详细解释！

Answer 1

直线公式知道吧，z＝kx+b，本题b＝0，x＝2时对应的z为2+i，所以得出k＝(1+0.5i)，z＝kx，x的范围当然是0到2了。
z＝kx，dz＝kdx，z^2＝k^2x^2，因此积分就写成那种形式了。

追问

能不能再详细点啊！？直线公式后算出得是 X/2=y 啊? X=2哪里来的？
z＝kx，dz＝kdx，z^2＝k^2x^2 这部分怎么出来的用的什么是公式啊看不懂啊？
方框部分还是不懂啊！？
你详细点写纸上然后照相发上来吧 或者
在word里编辑下截图后再发上来也行？

谢谢了！！

追答

不用。你不能用实数的观点来看了，这是复数范围内的点，没有y。x从0变为2，对应的z从0变为2+i，斜率就是(2+i)/2=1+i/2，因此z＝(1+i/2)x。求导跟实数求导是一样的，z＝(1+i/2)x，dz＝(1+i/2)dx，z^2=((1+i/2)x)^2=(1+i/2)^2*x^2，代入就行了。

追问

能不能再详细点啊！？
方框部分还是不懂啊！？方框里第一行最后多出个 (1+1/2i)dx 咋回事！？
能不能从直线公式后一直写出到最后的结果每步都写下来行吗！？我初学者。。。
你详细点写纸上然后照相发上来吧 或者
在word里编辑下截图后再发上来也行？

谢谢了！！

追答

上面已经说了，dz＝(1+i/2)dx，这不就多出个(1+i/2)dx吗？要我写，我也写得跟答案类似，没什么需要补充的。见图片吧。