Question

在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=π/3,求sinB

不要复制百度上的，我不明白。用高一的正余弦公式证明，谢谢！！好的追加分！！！

Answer 1

a+c=2b 利用正玄定理可以得到sina+sinc=2sinb 然后A+C=π-B A-C=π/3
可以得到A=2π/3-B/2 C=π/3-B/2
带到sinA+sinC=2sinB里
化简sin（2π/3-B/2）+sin（π/3-B/2 ）=2sinB
展开根号3cosB/2=4sinB/2cosB/2
即得到4sinB/2=根号3 根据sina²+cosa²=1 算出 cosB/2的值
sinB=根号39/8

Answer 2

我初三了，不过这道题不难的
a+c=2b 可以得到sina+sinc=2sinb 然后A+C=π-B A-C=π/3
可以得到A=2π/3-B/2 C=π/3-B/2
然后带到sinA+sinC=2sinB里
可以得到sin（2π/3-B/2）+sin（π/3-B/2 ）=2sinB
展开得到根号3cosB/2=4sinB/2cosB/2
即得到4sinB/2=根号3 根据sina²+cosa²=1 算出 cosB/2的值
然后就可以得到sinB=了 （我算出来是根号39/4 不过正解是a+c=2b 可以得到sina+sinc=2sinb 然后A+C=π-B A-C=π/3
可以得到A=2π/3-B/2 C=π/3-B/2
然后带到sinA+sinC=2sinB里
可以得到sin（2π/3-B/2）+sin（π/3-B/2 ）=2sinB
展开得到根号3cosB/2=4sinB/2cosB/2
即得到4sinB/2=根号3 根据sina²+cosa²=1 算出 cosB/2的值
然后就可以得到sinB=根号39/4，我也不知道哪错了，你自己看看把，给我最佳啊）

Answer 3

a+c=2b
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinA+sinC=2sinB
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2sinB
cos[90-(A+C)/2](√3/2)=sinB
(√3/2)cos(B/2)=sinB
2sin(B/2)=(√3/2)
sin(B/2)=√3/4
cos(B/2)=√13/4
sinB=√39/8