已知tan²a=2tan²B+1,求证sin²B+1=2sin²a
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证明：因为sin²A=tan²A/(1+tan²A)
sin²B=tan²B/(1+tan²B)
tan²A=2tan²B+1
所以sin²B+1=tan²B/(1+tan²B)+1=(2tan²B+1)/(1+tan²B)= tan²A/(1+tan²B)
2sin²A=2tan²A/(1+tan²A)=2tan²A/(1+2tan²B+1)=tan²A/(1+tan²B)
所以sin²B+1= 2sin²A
sin²B=tan²B/(1+tan²B)
tan²A=2tan²B+1
所以sin²B+1=tan²B/(1+tan²B)+1=(2tan²B+1)/(1+tan²B)= tan²A/(1+tan²B)
2sin²A=2tan²A/(1+tan²A)=2tan²A/(1+2tan²B+1)=tan²A/(1+tan²B)
所以sin²B+1= 2sin²A
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