Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BE．DF是否平行，并说明理由。

Answer 1

,∠A=∠C=90度
则 ∠ADC+∠ABC=180°
BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,
则 ∠ADE=∠CDE ∠ABF=∠FBC

则 ∠FAE+∠FBE=90°
因为直角三角形CBF中 ∠CFB+∠FBC=90
则 ∠CFB=∠CDE
则 BF平行DE

Answer 2

BE∥DF
证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2
∵∠C＝90
∴∠CEB＝90-∠CBE＝90-∠ABC/2
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF＝∠ADC/2
∵∠A＝90
∴∠ADC+∠ABC＝360-（∠A+∠C）＝360-180＝180
∴∠ADC＝180-∠ABC
∴∠CDF＝∠ADC/2＝90-∠ABC/2
∴∠CEB＝∠CDF
∴BE∥DF

Answer 3

由∠7=∠8=90°。
知∠1+∠2+∠5+∠6=180°,2∠2+2∠6=180°,∠2+∠6=90°。
由∠2+∠6=90°，∠4+∠6=90°，
得∠2=∠4
所以，BE//DF
打开参考资料，里面有图（标∠1，∠2·····的）