Question

已知a√（1-b²）+√(1-a²)=1,求证a²+b²=1

已知a√（1-b²）+b√(1-a²)=1,求证a²+b²=1

Answer 1

题设条件有误, 如果确认题设条件无误,请忽略本解答
大概应该是这样的: a√(1-b²)+b√(1-a²)=1
移项得 a√(1-b²)=1-b√(1-a²)
两边平方得到 a²(1-b²)=1+b²(1-a²)-2b√(1-a²)
移项,合并同类项得 2b√(1-a²)=1+b²-a²
两边平方得 4b²(1-a²)=1+(b²-a²)²+2(b²-a²)
即 1+(b²-a²)²+2(b²-a²)-4b²+4a²b²=0
1+(b²+a²)²-2(b²+a²)=0
(b²+a²-1)²=0
a²+b²-1=0
a²+b²=1

追问

你好1+(b²-a²)²+2(b²-a²)-4b²+4a²b²=0怎么会到 1+(b²+a²)²-2(b²+a²)=0

请写下过程

Answer 2

是不是这样的啊
a√（1-b²）+b√(1-a²)=1
可得 -1≤b≤1 -1≤a≤1
所以
可设 a=sinx b=cosx
所以 a²+b²=(sinx)²+(cosx)²=1