Question

已知∠A为定角,P、Q分别在∠A的两边上，PQ为定长，当P、Q处于什么位置时，△APQ的面积最大？

边的方法我会做。、求解角的方法 我卡在了将边用角表示的时候 、
不知道怎么去判断最大值了。。。、求解用角的情况算出最大值。、

Answer 1

角两边的边上任意一点为圆心（以PQ为半径。过这点能在另一边上交2个交点），离A点越远，此时面积要大些

Answer 2

Let PQ=L, ∠A=θ, ∠APQ=α, then ∠AQP=180°-θ-α
L/sinθ = AQ/sinα = AP/sin(180°-θ-α)
S△APQ = ½ AQ*AP*sinθ
= ½ Lsinα/sinθ * Lsin(180°-θ-α)/sinθ * sinθ
= ½ L² sin(θ+α) sinα / sinθ
= ¼ L² [cosθ - cos(θ+2α)] / sinθ
When θ+2α = 180°, cos180° = -1, S max = ¼ L²(1+cosθ)/sinθ
i.e. α = (180°-θ)/2 = 90°-θ/2 =∠APQ = ∠AQP