［紧急求助］一个函数的导函数是：根号下（1－x的平方）。求原函数。实在是万分感谢！ 20
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令x=sina
dx=cosada
(1-x^2)^(1/2)=cosa
所以原式=∫cos²ada
=∫(1+cos2a)/2da
=1/2∫da+1/4∫cos2ad2a
=a/2+sin2a/4+C
=(arcsinx)/2+sin2(arcsinx)/4+C
=(arcsinx)/2+2x*(1-x^2)^(1/2)/4+C
dx=cosada
(1-x^2)^(1/2)=cosa
所以原式=∫cos²ada
=∫(1+cos2a)/2da
=1/2∫da+1/4∫cos2ad2a
=a/2+sin2a/4+C
=(arcsinx)/2+sin2(arcsinx)/4+C
=(arcsinx)/2+2x*(1-x^2)^(1/2)/4+C
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设1+x=u,dx=du,∫√(1+x)dx=∫√udu=1/(1+1/2)u^(1+1/2)+c=2/3u^(3/2)+c
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∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C (积分表7式)
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