计算：1+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2010次方
2个回答
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这个是等比数列
首项为 1 公差为 1/2
所以
2^(2010)是数列的第2011项
前2011项和为
Sn=1(1-(1/2)^2011)/(1-1/2)
=2[1-(1/2)^2011]
=2-2^(-2010)
首项为 1 公差为 1/2
所以
2^(2010)是数列的第2011项
前2011项和为
Sn=1(1-(1/2)^2011)/(1-1/2)
=2[1-(1/2)^2011]
=2-2^(-2010)
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设x=1+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2010次方 （1）
则：
2x=2*（1+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2010次方）
2x=2+1+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2009次方
2x=3+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2009次方 （2）
（2）-（1）得：
x=2-2的-2010次方
所以：原式=2-2的-2010次方
则：
2x=2*（1+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2010次方）
2x=2+1+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2009次方
2x=3+2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+…+2的-2009次方 （2）
（2）-（1）得：
x=2-2的-2010次方
所以：原式=2-2的-2010次方
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