Question

高中数学导数问题，求高手给个结果

已知f(x)=alnx-ax-3(a∈R)在x=4处的切线的斜率为3/2,若函数g(x)=1/3x^3+x^2[f'(x)+m/2]在区间(1,3)上不是单调函数，求实数m的取值范围

Answer 1

f'(x)=a/x-a    f'(4)=a/4-a=3/2   所以(-3/4)a=3/2  所以a=-2  

f'(x)=-2/x+2

g(x)=1/3x^3+x^2[-2/x+2+m/2]=1/3x^3-2x+mx^2/2

追问

你的g(x)算错了，再好好算算吧

追答

按照你打的题目来看是没错的,除非你题目打错了

追问

g(x)=1/3x^3+x^2[-2/x+2+m/2]=1/3x^3-2x+mx^2/2 这是你算的，应该是g(x)=1/3x^3+x^2[-2/x+2+m/2]=1/3x^3-2x+2x^2+mx^2/2

追答

你真牛,取那个答案为满意答案,我估计你还不会做

Answer 2

f'(4)=3/2 => a=-2
g(x)=...
g'(x)=...
令g'(x)=0,两个根1正。1负（△>0，且x1*x2<0）。取正根（因为根必须在区间（1，3）上）
考虑g'(x)的函数图像，必然是g'(3)>0,g'(1)<0.(注意不能取=号。)
得到 -19/3<m<-3