Question

若分式方程1/（x-2)+3=（a-x）/（a+x）有增根，求a的值。

解：
等式两边同时乘于(x-2)(a+x）得
4x^2+(2a-7)x-3a=0
要使方程有曾根
则 x=-a或x=2

当x=2时
4*4+(2a-7)*2-3a=0
解得 a=-2
当x=-a时
4*a^2+(2a-7)*(-a)-3a=0
解得 a=0或a=-2
答要使方程有曾根 a=0或a=-2

按此过程解出a之后代入原分式方程，根本就没有增根，如何解释？？

Answer 1

这样做确实不严密，
第一步“等式两边同时乘于(x-2)(a+x)" 就得事先分三种情况讨论：
1）a=-2时，右边为(-2-x)/(x-2), 这样等式两边只能同时乘以x-2,
方程化为：1+3(x-2)=-2-x, 得：x=3/4, 此不是增根
2）a=0时，右边为-x/x=-1, (x<>0), 因此等式两边只能同时乘以x-2, 得：1+3(x-2)=-x+2, 得：x=7/4, 此不是增根
3）a<>0且a<>-2时，才按你的做法，但却又解得a=0 或a=-2, 因此舍去。
故此没有这样的a值。

Answer 2

你好楼主 问题中的解答应该是我之前解答的 解答不是很严密 很惭愧 应该对于上面的解进行验证 《百度百科——增根是让化简后的整式成立而分式不成立的》 在被采纳的答案中，我感觉上面这位人士在2）中直接将-x/x=-1 有些简单了（因为已经说有增根，就不能直接化简有可能X=0） 应该也是按部就班的化简成整式 4X^2-7X=0，这里会解得X=0或X=7/4，在这里当X=0时分式方程是不成立的，也就是增根，所以a=0,……年少无知 惭愧啊

Answer 3

有呀，当你把0带入是x和x刚好等于一。当x=0，你也把他约掉了。

Answer 4

那如果是这样话，我们考试出了怎摸办啊，因为已经出过一次了，这种题还是热点题呢