Question

下面这道数学题这一步不知道怎么做的？请给详细解题过程;

x和a都是整数，则当x≥6或x≤-8时，(x+1)²>|6x+2|
a不可能为整数，因此，-7≤x≤5且x≠-1

若关于x的方程ax的平方+2乘（a-3)x+a-2=0至少有一个整数根，且a为整数，求a的值
解：当a=0时，原方程化为-6x-2=0,x=-1/3不是整数，所以a≠0
原方程有整数根，则至少其判别式应当为完全平方数
其判别式为：4(a-3)^2-4a(a-2)=36-16a=4×(9-4a)
所以，a=2,此时，原方程化为2x^2-2x=0,x=0或x=1是整数
因此，a=2

当a为正整数时，可用上面的解法，但如果a是整数，则可用另一种解法。

ax²+2(a-3)x+a-2=0
ax²+2ax-6x+a-2=0
a(x²+2x+1)=6x+2
a=(6x+2)/(x+1)²
x和a都是整数，则当x≥6或x≤-8时，(x+1)²>|6x+2|
a不可能为整数，因此，-7≤x≤5且x≠-1
当x=-7,x=-6,x=-5,x=-4,x=2,x=3,x=4,x=5时，a都不是整数
因此，
当x=-3时，a=-4
当x=-2时，a=-10
当x=0时，a=2
当x=1时，a=2
综上，a=2,或a=-4,或a=-10

Answer 1

∵a是整数
∴(x+1)²≤|6x+2| ---即分子的绝对值必比分母大，才可能与分母约去剩整数，要么正要么负
∵求(x+1)²≤|6x+2| 即求(x+1)²>|6x+2| 的反面
∴(x+1)²>6x+2，且(x+1)²>-(6x+2)
∴x²-4x-1>0且x²+8x+3>0
∴x>2+√5 或x<2-√5 ,且x>-4+√13 或x<-4-√13
即x>2+√5，-4+√13<x<2-√5 , x<-4-√13
∵x是整数，
∴x≥5 , x<-7
它的反面为-7≤x≤5,且x+1≠0，x≠-1