Question

高一数学题

自A（4，0）引园x^2+y^2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程。

求过程，答案是x^2+y^2-4x=0(0≤x≤1），谢谢！！！

Answer 1

取动点BC中点P，连结OP，则OP⊥BC，则P点的轨迹是以OA中点M为圆心，以OA为直径的圆上，
M坐标为mx=(0+4)/2=2,My=0,OA=4,半径R=2，
∴轨迹圆的方程为：（x-2)^2+y^2=4, 当割线过原点时，则点过原点，此时最小，故x>=0,
而x=1时，割线ABC成切线，B、C重合为一点，
∴0≤x≤1..