Question

2道初二数学题，要详细过程！

1.已知y分之x=3，求x²-xy+y²分之x²+2xy-3y²（注意：要用两种方法。）
2.通分：
（1）3y分之x与2y²分之3x
（2）a²b分之6c与3ab²分之c
（3）2x+2y分之x-y与（x+y)²分之xy
（4）4m²-9分之2mn与2m+3分之2m-3
要详细解答过程！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1.已知y分之x=3，求x²-xy+y²分之x²+2xy-3y²（注意：要用两种方法。）
解：
X/Y＝3
Y/X＝1/3
（X²+2XY-3Y²）/（X²-XY+Y²）
＝[（X²+2XY-3Y²）/X²]/[（X²-XY+Y²）/X²]
＝（1+2XY/X²-3Y²/X²）/（1-XY/X²+Y²/X²）
＝[1+2（Y/X）-3（Y/X）²]/[1-（Y/X）+（Y/X）²]
＝[1+2×1/3-3×（1/3）²]/[1-1/3+（1/3）²] （把Y/X＝1/3代入）
＝（1+2/3-1/3）/（1-1/3+1/9）
＝（4/3）/（7/9）
＝12/7

（X²+2XY-3Y²）/（X²-XY+Y²）
＝[（X²+2XY-3Y²）/Y²]/[（X²-XY+Y²）/Y²]
＝（X²/Y²+2XY/Y²-3）/（X²/Y²-XY/Y²+1）
＝[（X/Y）²+2（X/Y）-3]/[（X/Y）²-（X/Y）+1]
＝（3²+2×3-3）/（3²-3+1） （把X/Y＝3代入）
＝（9+2×3-3）/（9-3+1）
＝12/7

2.通分：
（1）3y分之x与2y²分之3x
X/3Y 3X/2Y²
（X/3Y）×（2Y/2Y）＝2XY/6Y²
（3X/2Y²）×（3/3）＝9X/6Y²
通分分母为6Y²
（2）a²b分之6c与3ab²分之c
6c/a²b c/3ab²
（6c/a²b）×（3b/3b）＝18bc/3a²b²
（c/3ab²）×（a/a）＝ac/3a²b²
通分分母为3a²b²
（3）2x+2y分之x-y与（x+y)²分之xy
（X-Y）/（2X+2Y）＝（X-Y）/2（X+Y）
XY/（X+Y）²
[（X-Y）/2（X+Y）] ×[（X+Y）/（X+Y）]
＝[（X-Y）×（X+Y）]/[2（X+Y）²]
＝（X²-Y²）/2（X+Y）²
XY/（X+Y）²
＝[XY/（X+Y）²]×（2/2）
＝2XY/2（X+Y）²
通分分母2（X+Y）²

（4）4m²-9分之2mn与2m+3分之2m-3
2mn/（4m²-9）＝2mn/（2m+3）（2m-3）
（2m-3）/（2m+3）
[（2m-3）/（2m+3）] ×[（2m-3）/（2m-3）]
＝（2m-3）²/（2m+3）×（2m-3）
＝（4m²-12m+9）/（4m²-9）
通分分母4m²-9

Answer 2

解：1）(x²+2xy-3y²) /（x²-xy+y²）
分子分母同时除以x^2 (第二种方法为除以y^2)
原式=（1+2y/x-3(y/x)^2)/(1-y/x+(y/x)^2)
=(1+2/3-1/3)/(1-1/3+1/9)
=12/7
2)
x/3y 与3x/2y^2 通分后分母为 6y^2
a²b分之6c与3ab²分之c 通分后分母为 3a^2b^2
2x+2y分之x-y与（x+y)²分之xy 通分后分母为 2（x+y)²
4m²-9分之2mn与2m+3分之2m-3 通分后分母为 4m²-9

追问

第二题通分能详细一点吗？？？详细到最后的结果、！！！

追答

假设你写的“与”是加
1） x/3y +3x/2y^2
=x*2y/6y^2 +3x*3/6y^2
=(2xy+9x)/6y^2
2) 6c/a²b+c/3ab²
=6c*3b/3a^2b^2+c*a/3a^2b^2
=(18bc+ac)/3a^2b^2
后两问类似，这分式太难打了，你就自己算一下吧，不好意思了！

追问

那你把第一题详细一下，第二题我自己解。。。

追答

方法一：(x²+2xy-3y²) /（x²-xy+y²）
分子分母同时除以x^2
x/y=3 得 y/x=1/3 (y/x)^2=1/9
原式=（1+2y/x-3(y/x)^2)/(1-y/x+(y/x)^2)
=(1+2/3-1/3)/(1-1/3+1/9)
=12/7
方法二：：(x²+2xy-3y²) /（x²-xy+y²）
分子分母同时除以y^2
x/y=3 (x/y)^2=9
原式=((x/y)^2+2x/y-3)/((x/y)^2-x/y+1)
=(9+6-3)/(9-3+1)
=12/7

追问

除以x²或者y²时要加括号吗？

追答

要啊，相当于你把分子分子分母中的每一项都除以了x²或者y²

追问

那也不对啊，比如：（x²+2xy-3y²）÷x² 那2xy的x怎么除x²？

追答

麻烦再把你的题目看清楚哈，还一个条件是x/y=3

Answer 3

哎，哥们会做可惜没办法帮你呀！分数太难打了......不好意思