Question

求轨迹方程

可以化简吗？为什么下面的解法是错误的？
将原方程变形为根号(x + 1)2+ y2= 1- 根号( x - 1 )2+ y2平方, 得 2根号 (x- 1)2+ y2= 1- 4x,再平方, 得 12x2- 4y2= 3,化简后得到的是双曲线

Answer 1

在线解答：
分析：楼主的想法出发点是好的，但是楼主忽略了一点：负数的平方也是正数，

在：1-√[(X-1)^2+y^2]这个式子中，根号里面的两个平方数，
最小取X=1；y=0；
这样的话：
在另一个式子中：√[(X+1)^2+y^2]中：也必须满足X=1；y=0,那么整体式子的值：是2。
而：1-0=2？？这显然是矛盾的。
因此事实上这个式子不存在；

但是：

关键是下面的这个但是：那就是题目原题是：√[(X+1)^2+y^2]-√[(X-1)^2+y^2]=1；
记住，中间是减的；
原式再次通过楼主的方法来解答：
可以得到：12X^2-4y^2=3；这样就真的是圆锥曲线中的一种：双曲线。
它的意义就是：指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹。

综合可得：其实这道题目只不过是印刷上一个错误罢了！！！！！！！
但愿对你有帮助！！祝你学习进步！！！！！

追问

你只是通过一个点就说明式子不存在，这样，有说服力啊。。。

抱歉，我最近在学校，忘记处理这个问题了

追答

嗯 能理解！不知道你满意吗？？如果满意，就采纳！
不满意，你可以追问！

追问

我说错了。是

你只是通过一个点就说明式子不存在，这样，没有说服力啊。。。

追答

我解释过了：
题目给出的含义是：到两个点（-1,0）和(1；0）的距离等于1；
而我们很明显就知道：两点之间线段最短；
这两点最短距离是2；
所以曲线不存在的，

我还解释过了：
这是一条双曲线的含义表达式：（条件是改成“减号”）

双曲线最原始的含义：
指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，

而题目要表达也是这个意思，
既然知道错啦，干嘛非要在这个“加号”上纠结呢？

前路的光明的，让我抛开一切困惑，大胆的往前行吧！！！！

Answer 2

这个方程表示的意思是点到 (-1,0)和(1,0)两点的距离之和是1
的确没有这样的点和曲线
如果方程右边的数等于2，则曲线是由点 (-1,0)和(1,0)组成的线段（x轴的一部分）
如果方程右边的数大于2，则曲线是一个椭圆：焦点为(-1,0)和(1,0)
如果方程右边的数小于2，则曲线是不存在的，即不存在这样的点到 (-1,0)和(1,0)两点的距离之和是小于2的，当然了，等于1就更不可能了。
对于你给的解法：你把你求出来的双曲线回带进题目中，得出x的定义域，再求出那个双曲线的定义域，比较一下，你就会发现问题了。
一般来说，像你给的这种曲线，中间加号代表椭圆，中间减号才代表双曲线

Answer 3

你这个就是点到 (-1,0)和(1,0)两点的距离之和是1

没有这样的点吧