Question

二次函数y=mx2+(m-2)x-2(m>0)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于

二次函数y=mx2+(m-2)x-2(m>0)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A坐标；（2）当角ABC=45°时，1求m的值；2将此抛物线向下平移7/4个单位后，得到抛物线C'，且与x轴的左半轴交于M点，与y轴交于N点，请在抛物线C'上求点P，使得△MNP是以角PNM为直角的直角三角形

Answer 1

解：
（1）二次函数y=mx2+(m-2)x-2可化为两根式y=(mx-2)*(x+1)，则与X轴交点的横坐标x1=2/m
x2=-1，∵点A在点B的左侧，m>0，∴ A点坐标为（-1,0）
（2）点C坐标可求得为（0，-2），当角ABC=45°时，,则三角形OBC为等腰直角三角形，OB=OC=2/m=2，即m=1 ，二次函数的解析式为y=x^2-x-2；
将二次函数y=x^2-x-2向下平移7/4个单位后，得到抛物线C'，则抛物线C'的解析式为y=x^2-x-15/4,
求得M的坐标为（-3/2，0）、N的坐标为（0，-15/4），直线MN的解析式为y=-5x/2-15/4，在抛物线C'上求点P，使得△MNP是以角PNM为直角的直角三角形的两种情况：一是当PM垂直MN时，PM的解析式可求得为y=2x/5+3/5，联立y=x^2-x-15/4，解得x=29/10，y=44/25，所以P的坐标为（29/10，44/25）；二是当PN垂直MN时，PN的解析式可求得为y=2x/5-15/4，联立y=x^2-x-15/4，解得x=7/5，y=-319/100，所以P的坐标为（7/5，-319/100）。

Answer 2

首先题目有点问题：“与y轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）”是错误的描述，应剔除；
其次（1）二次函数y=mx2+(m-2)x-2可以转换为两根式y=(mx-2)*(x+1)，则交点的横坐标x1=2/m
x2=-1，∵点A在点B的左侧，m>0，∴ A点坐标为（-1,0）
（2）二次函数y=mx2+(m-2)x-2(m>0)与y轴的交点C坐标为（0，-2）,当角ABC=45°时,则OBC构成等腰直角三角形，OB=OC=2/m=2，即m=1