Question

若3x+6/x²-x-2=A/x+1-B/x-2恒成立,求A,B的值 要详细过程

Answer 1

3x+6/x²-x-2=3(x+2)/(x-2)(x+1)

A/x+1-B/x-2
=A(x-2)/(x+1)(x-2)-B(x+1)/(x+1)(x-2)
=[A(x-2)-B(x+1)]/(x-2)(x+1)
=[(A-B)x-2A-B]/(x-2)(x+1)

3x+6/x²-x-2=A/x+1-B/x-2
恒成立
所以
A-B=3
-2A-B=6

得 A=-1 B=-4

追问

6/x^2+x=x^2+x+1 这题会做不

追答

6/x^2+x=x^2+x+1
设 t=x²+x=(x+1/2)²-1/4
t的取值范围为 t≥-1/4
6/t=t+1
6=t²+t
t²+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
所以 t+3=0 t=-3
或 t-2=0 t=2
又 t≥-1/4
所以 t=2
x²+x=2
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
所以
x+2=0 x=-2
或
x-1=0 x=1