Question

几道题 求助啊

1已知abc均为实数，且abc不等于0，若k=c/a+b=a/b+c=b/c+a，求k的值 要有过程..
为举行名为【经济与环境的关系】的辩论赛，育英中学决定购买一些钢笔和日记本作为奖品，已知钢笔每只a园，日记本每本b元，若以1支钢笔和2个日记本作为奖品，可以购买60份，若以3只钢笔和一个日记本作为一份奖品，则可购买30份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可各买多少

Answer 1

1.k=c/a+b=a/b+c=b/a+c
1/k=(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b
1+1/k=1+(a+b)/c=1+(b+c)/a=1+(a+c)/b
(1+k)/k=(a+b+c)/c=(a+b+c)/a=(a+b+c)/b
因为a、b、c均为实数，且abc不等于0
所以，a+b+c=0,或，a=b=c

a+b+c=0时，
(1+k)/k=(a+b+c)/c=(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=0
1+k=0
k=-1

a=b=c时
(1+k)/k=(a+b+c)/c=(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=3
1+k=3k
k=1/2

所以，k=-1,或，k=1/2
2.设一支钢笔为a元，一本日记本为b元
则60(a+2b)=50(a+3b)
a=3b
所以总价钱为60(a+2b)=60(3b+2b)=300b
所以可买钢笔为300b/a=300b/3b=100支
可买日记本为300b/b=300本

Answer 2

1。由k=c/a+b得，c=k(a+b)
代入a/b+c=b/c+a，化简可得(k+1)a^2=(k+1)b^2
所以，(1)当k=-1时恒成立，
(2)当k≠-1时，a^2=b^2
同理可得c^2=b^2
所以a^2=b^2=c^2
如果三者均为正实数，则k=1/2
均为负实数，则k=1/2
故k=1/2或-1
（注：不可能出现正负交替的现象，思考为什么)
另外，还可以用合比定律解答
第2题就不用说了

Answer 3

第一题有个偷懒办法，让a=b=c能满足方程，但若,a=b=c=1时，k=2，a=b=c=2时，k=3，所以你的题有问题
第二题
由题意可知60a+120b=90a+30b
得a=3b
进而得全买钢笔为60+120/3=100
全买笔记本为60*3+120=300
问一下k=c/a+b和k=c/（a+b）一样吗