Question

已知二次函数y=-1/2x的平方+bx+c的图像交x轴于(-5,0)(-1,0) （1）求这个二次函数的解析式（2） （3）

（2）这个二次函数图像经过怎么样的平移，满足当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小?
(3)经过怎样的平移，这个二次函数的图像与x轴只有一个交点？
主要是第二三问，我怎么感觉有问题》？

Answer 1

1

y=-x^2/2+bx+c

代入(-5,0)(-1,0)

0=-25/2-5b+c  0=-1/2-b+c

解得

b=-3  c=-5/2

y=-x^2/2-3x-5/2

2

y=-x^2/2-3x-5/2

y=-(x-3)^2/2+2

x方向右移3

y方向下移2

3

y方向下移2

追问

是y=-^2/2-3x-5/2。
a的值是-1/2不是-x

追答

-1/2x的平方与-x^2/2一样
a/2=1/2*a
-x^2/2=-x²/2=-1/2*x²

Answer 2

解：（1）把（-5，0）（-1，0）代入y=-1/2x²+bx+c中
得：-12.5+5b+c=0
-0.5-b+c=0
解得：b=2,c=2.5
解析式为：y=-1/2x²+2x+2.5
(2) y=-1/2x²+2x+2.5可变为y=-1/2(x-2)²+4.5
顶点坐标为：（2，4.5）
可向左平移2个单位，都可以得当x＞0时，y随x的增大而减小
当x＜0时，y随x的增大而增大向左平移2个单位即可。
（3） 因为顶点坐标为：（2，4.5）
可向下平移4.5的单位
可得这个二次函数的图像与x轴只有一个交点

Answer 3

第二问没问题，当对称轴是y轴时就可以满足条件。
第三问也对，当定点在x轴时就可以满足条件。