Question

已知－3＜x＜0则y＝x√9－x2的最小值为？

Answer 1

y=x*√(9-x²)
设x=3sint,则t∈(-π/2,0)
y=3sint*√(9-9sin²t)=9sintcost=(9/2)sin2t
因为t∈(-π/2,0)，2t∈(-π,0)
所以-1≤sin2t<0
所以当t=-π/4时，y最小为-9/2,
答：-9/2

祝您愉快

Answer 2

y'=√（9－x² ）-2x/2√（9－X²） =0
√（9－x² ）=x/√（9－X²）
(9-x²)=x
x² +x-9=0
（x+1/2）² =37/4
x=（-2±√37）/4
－3＜x＜0，x=（-2-√37）/4
函数最小值= -4.5

Answer 3

y=x*√(9-x²)
设x=3sint,则t∈(-π/2,0)
y=3sint*√(9-9sin²t)=9sintcost=(9/2)sin2t
因为t∈(-π/2,0)，2t∈(-π,0)
所以-1≤sin2t<0
所以当t=-π/4时，
y最小为-4.5