Question

急急急~~已知函数f（x）=（2ax-a2+1）/（x2+1）（x∈R），其中a∈R.（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点

已知函数f（x）=（2ax-a2+1）/（x2+1）（x∈R），其中a∈R.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程
（2）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间
拜托快点回答啊，谢谢。分不是问题，答得好还会加的！

Answer 1

(1) 当a=1时，曲线y=f（x）=2x/（x2+1）,其在点(x,f(x))切线方程斜率为其导数f’（x）=(2-2x2)/(x2+1)2
则在点（2，f（2））的切线斜率为f’（2）=-6/25 过点(2﹐4/5)
则切线方程为y-4/5=-6/25(x-2) f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为6x+25y-32=0

（2）当a≠0时,f’（x）=(2ax+2)(a-x)/ (x2+1)2
则f’（x）=0时﹐x=a或x=-1/a, 即f（x）有2个极值点a﹐-1/a﹐
f(a)=1,f(0)=1- a2 f(-1/a)=- a2
则f(a)> f(-1/a), f（x）最大值为f(a)=1﹐最小值为f(-1/a)=- a2
所以f（x）的单调递增区间为(-1/a,a),单调递减区间为(-∞,-1/a),(a,+ ∞)

Answer 2

(1) 当a=1时，曲线y=f（x）=2x/（x2+1）,其在点(x,f(x))切线方程斜率为其导数f’（x）=(2-2x2)/(x2+1)2
则在点（2，f（2））的切线斜率为f’（2）=-6/25 过点(2﹐4/5)
则切线方程为y-4/5=-6/25(x-2) f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为6x+25y-32=0