Question

整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y=___或___

Answer 1

2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167(167是质数，只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时，y＝83，所以x＋y＝83
x＝－1时，y＝－84，所以x＋y＝－85

x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85。

Answer 2

y=(83-x)/(2x+1)
当x=0时y=83
当x=83时,y=0
以上x+y=83
当x=-1时
y=-84
x+y=-85
所以
x+y=83或-85
无法证明x+y不能取其它值，所以这样的答案是不准确的，但是目前只能这样

Answer 3

整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= 83或 -85

祝您愉快

Answer 4

2xy+x+y=83
4xy+2x+2y=166
(2x+1)(2y+1)=167=167*1或(-167)*(-1)
由于x,y均为整数，故"2x+1","2y+1"也均为整数，所以：
当2x+1=167,2y+1=1或2x+1=1,2y+1=167时：x+y=83;
当2x+1=-167,2y+1=-1或2x+1=-1,2y+1=-167时：x+y=-85.
即：x+y=(83)或(-85).

Answer 5

x+y=-85，对应x=-84 y=-1 或 x=-1 y=-84