Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1/2)=0

则不等式f（log（4）x）>0的解集是？ 怎么做?

Answer 1

f（log（4）x）
log4(x)在定义域内 所以 x>0
是偶函数
在[0，+∞）上又是增函数
所以 只要
|log4(x)|>1/2即可
log4(x)>1/2 得 x>2
或
log4(x)<-1/2 得 x<1/2
又 x>0

所以 解集为 {x|0<x<1/2或x>2}

Answer 2

函数在（0，+∞）上为减函数；
由f(a^2-a+1)=f[(a-1/2)^2+3/4]知道a∈R的时候x的最小值为3/4；
故：f(-3/4)>=f(a^2-a+1)（a∈R）.