Question

如图，在三角形ABC中，D是边AC上的点，且AB=CD，2AB=根号3BD，BC=2BD，则sinC的值

如图，在三角形ABC中，D是边AC上的点，且AB=CD，2AB=根号3BD，BC=2BD，则sinC的值为？

Answer 1

解：作DH垂直于BC于H，
则 由勾股定理得：DH平方=BD平方--BH平方，DH平方=CD平方--CH平方，
所以 BD平方--BH平方=CD平方--CH平方，
所以 BD平方--CD平方=BH平方--CH平方
=（BH+CH）（BH--CH）
=BC（BH--CH），
因为 AB=CD，2AB=根号3BD，
所以 CD=（根号3BD）/2， CD平方=（3/4）BD平方，
所以 BD平方--CD平方=（1/4）BD平方，
又因为 BC=2BD，
所以 （1/4）BD平方=2BD（BH--CH），
即： BH--CH=BD/8， （1）
因为 BH+CH=BC=2BD， （2）
（2）--（1）得： 2CH=17BD/8， CH=17BD/16，
在直角三角形CDH中，DH平方=CD平方--CH平方
=（3/4）BD平方--（289/256）BD平方
=
你题中的数字条件有错，BC=2BD，DC小于BD，这样三条线段BC，BD，CD不能构成三角形的。

Answer 2

设BD＝2a　　则AB=根号3a　　BC＝4a　　
BD+AB=(2+根号3)*a<4a组不成三角形，条件有那么一点点问题哦。

Answer 3

为什么AB=CD，2AB=根号3BD，BC=2BD，CD=根号3BD/2，BC+CD＜BD。题出错了吧！

Answer 4

过A做BD的垂线交BD与E
设
BD=x
则
AB=AD=(√3/2)x
BC=2x
因为
等腰三角形AB=AD
则
BE=DE=x/2
AD=√[(√3x/2)²-(x/2)²]=√2x/2
所以
sin∠ADB=AE/AD=(√2x/2)/(√3x/2)=√6/3
所以
sin∠CDB=√6/3
根据正弦定理
sin∠CDB
:
sin∠C=2x
:
x
所以
sin∠C=√6/6