Question

抛物线y＝ax2－4ax＋c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，点D（4，－3）在抛物线上，且四边形ABDC的面积

Answer 1

如图，抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，点D（4，-3）在抛物线上，且四边形ABDC的面积为18．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1：2的两部分，求k的值；
（3）将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EFG（即△EFG∽△AOC′，且相似比为2），使得点E、G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．我来帮他解答
解：（1）∵y=ax2-4ax+c=a（x-2）^2-4a+c，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．（1分）
∵点D（4，-3）在抛物线上，∴由对称性知C（0，-3）．（2分）
∴四边形ABCD为梯形．
由四边形ABDC的面积为18、CD=4，OC=3得AB=8，∴A（-2，0）．（3分）
由A（-2，0）、C（0，-3）得y=1/4x^2-x-3．（4分）

（2）易得S△OBD=1/2S四边形ABDC，
∴只可能出现两种情形：
①直线y=kx与边BD相交于点M，且S△OBE=1/3S四边形ABDC，M（14/3，-2）；
②直线y=kx与边CD相交于点N，且S四边形OBDF=2/3S四边形ABDC，N（2，-3）．（5分）
若为情形①，则可得k=-3/7；（6分）若为情形②，则可得k=-3/2．（7分）

（3）翻折后点C′（0，3），由图形的位似及相似比为2，可得：
①若为同向放大，则E（3，-15/4）、G（7，9/4）；（8分）
②若为反向放大，则E（7，9/4）、G（3，-15/4）．（9分）
若为情形①，则P（-7，15/4）；（10分）若为情形②，则P（1，3/4）．（11分）

Answer 2

将D（4，-3）代入得C=-3 所以C(0,-3)。。可知AB//CD 所以ABCD是梯形 高=3 S=(AB+CD)*3/2 CD=4,AB用韦达定理X1+X2=4 得答案=12 望采纳！

追问

3）翻折后点C′（0，3），由图形的位似及相似比为2，可得：
①若为同向放大，则）；E（3，－154）、G（7，94………………8分
②若为反向放大，则E（7，94）、G（3，－154）.………………9分
若为情形①，则P（－7，154）；…………10分 若为情形②，则P（1，34）

E（3，－154）、G（7，94 是怎么来的？