Question

关于定积分求体积。。。有曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一个平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的

旋转体体积。。。。求详细解答。。。截图最好

Answer 1

V= 2π∫(1~2)x[0-(x^2-3x+2)]dx=-2π∫(1~2)(x^3-3x^2+2x)dx=-2π[(x^4/4)-x^3+x^2](下1上2)
=- 2π[(16/4-8+4)-(1/4-1+1)]= π/2

追问

为啥2π。。。求详细解释和分析

追答

这是另一个计算绕y轴旋转的几何体的计算公式，特别适合于由y=f1(x)，y=f2(x)，x=a，x=b这样的平面图形。
V= 2π∫(a~b)x︱f1(x)-f2(x)︱dx
在x轴上x处，取高为︱f1(x)-f2(x)︱，宽为dx的一小条，它绕y轴旋转的几何体，为一薄壁桶，其体积为2πx︱f1(x)-f2(x)︱dx ,令其在a到b上累加，即得上面的公式。