Question

数学题目，用向量法做

如图所示，多面体是由底面ABCD的长方体被截面AEHF所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CH=3,BE=1.求（1）向量BF的模（2）求点C到平面AEHF的距离（请问点到平面的距离该用什么方法求？）

Answer 1

先建系，以为D原点，DA所在直线为X轴，DC所在直线为Y轴，DF所在直线为Z轴，建立空间直角坐标系。
由坐标系可得各点坐标：A(2,0,0) B(2,4,0) C(0,4,0) D(0,0,0) E(2,4,1) F(0,0,2) H(0,4,3)
因此，向量BF＝(-2,-4,2)
因此，向量BF的模|向量BF|＝((-2)^2+(-4)^2+2^2)^0.5=24^0.5=2*6^0.5

点到面的距离计算：设AB为平面#的一条斜线段，向量n为平面的法向量，则点B到平面#的距离＝
|向量AB*向量n|/|向量n|
即向量AB与向量n的点积除以向量n的模
因此，点C到平面AEHF的距离＝(12*(33)^0.5)/33

纯爪机手打，有些符号表达欠缺，应该能看懂吧…望采纳。