求过点（3，1）且与圆x^2+y^2-2x-3=0的相切直线方程。
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圆 x^2+y^2-2x-3=x^2-2x+1+y^2-1-3=(x-1)^2+y^2-4=0
即 (x-1)^2+y^2=4，圆心(1，0)，半径r=2
切线过点(3，1)，设切线方程为 y-1=k(x-3)，即 kx-y+1-3k=0
圆心(1，0)到切线距离d=|k-0+1-3k|/√(k^2+1)=|1-2k|/√(k^2+1)=2=r
平方 得 (1-2k)^2=1-4k+4k^2=4k^2+4，
解得 k=-3/4，
切线方程 y-1=-3/4(x-3)，即 3x+4y-13=0
当k不存在时，x=1+2=3，过(3，1)与圆相切
∴切线方程 3x+4y-13=0 和 x=3
即 (x-1)^2+y^2=4，圆心(1，0)，半径r=2
切线过点(3，1)，设切线方程为 y-1=k(x-3)，即 kx-y+1-3k=0
圆心(1，0)到切线距离d=|k-0+1-3k|/√(k^2+1)=|1-2k|/√(k^2+1)=2=r
平方 得 (1-2k)^2=1-4k+4k^2=4k^2+4，
解得 k=-3/4，
切线方程 y-1=-3/4(x-3)，即 3x+4y-13=0
当k不存在时，x=1+2=3，过(3，1)与圆相切
∴切线方程 3x+4y-13=0 和 x=3
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