Question

f(x)=2sin(wx+∮)（w>0)的图像关于直线x=派/3对称,且派/12为函数f(x)的一个零点，这w的最小值为

Answer 1

由题意πω/3+φ=k1π+π/2，πω/12+φ=k2π，(k1,k2都是整数）
两式相减得πω/4=(k1-k2)π+π/2，即ω=4(k1-k2)+2，
因为ω>0，所以当k1=k2时，ω的最小值是2。

Answer 2

∵关于直线x=派/3对称，
∴wπ/3+φ=kπ+π/2
∵派/12为函数f(x)的一个零点，
∴wπ/2+φ=kπ
∴φ=kπ+3π/2，
∴w=n-3/2
由w>0，得n>3/2，
又n是整数，所以n最小为2
∴w最小为2-3/2=1/2