Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,以AB为轴旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的表面积。

Answer 1

底圆半径R,高H:
圆锥母线L:
L=√(H²+R²)
侧面展开为扇形,弧长=底面圆周长=2πR,
侧面积=弧长*L/2=πR√(H²+R²)
圆锥的表面积=底面积+侧面积
=πR²+πR√(H²+R²)

R=BC=4（勾股定理）H=3

几何体的表面积=2*【πR²+πR√(H²+R²)】
=2*（16π+4π*5）
=72π
=226.08平方厘米

Answer 2

BC=4

CD垂直BC于D

CD=2.5

几何体为底圆半径是2.5 总高是5 侧母线分别是4和3的双圆锥体(如图)

底圆周长=2*2.5*3.14=15.7

底圆面积=2.5*2.5*3.14=19.625

侧面积=15.7*(4+3)/2=54.95

表面积=28.26+47.1=74.575

追问

可答案上是84/5 π啊。。

追答

BC=4
CD垂直BC于D
CD=2.4
几何体为底圆半径是2.4 总高是5 侧母线分别是4和3的双圆锥体(如图)
底圆周长=2*2.4*π=4.8π
侧面积=4.8π*(4+3)/2=16.8π=84/5π

多算了底圆面积

Answer 3

旋转成两个锥体的表面积最后结果表达式
(AB*π*(AC*BC/AB)^2)/6 = 24π/5

Answer 4

1/2x4x(24pi/5)+1/2x3x(24pi/5)
pi为圆周率