Question

若随机变量 x 在[1,6] 上服从均匀分布，求 x 的概率密度函数.

Answer 1

令a=1，b=6就行，详情如图所示

Answer 2

一维连续变量的均匀分布，密度函数是区间长度分之一，本题是f(x) = 1/(6-1) = 1/5 (1<=x<=6),其他区间内是0.
均匀分布可以推广二维以上的情况，本质上都是几何测度分之一。二维情况下，描述一个区域的几何度量是面积S，则密度函数在正概率密度范围内是f(x,y) = 1/S ，其他区域是0， 三维情况 是体积分之一，以此类推。