Question

八年级数学因式分解（求详细解答过程，两道题）

1.已知a-b=b-c=3/5, a²+b²+c²=1, 则ab+bc+ac=__?__
2.已知2^48-1能被60~70之间的两个数整除。则这两个数是__？__

Answer 1

a-b=3/5
b-c=3/5
相加：
a-c=6/5
(a-b)^2 = 9/25 = a^2+b^2-2ab
(b-c)^2 = 9/25 = b^2+c^2-2bc
(a-c)^2 = 36/25=a^2+c^2-2ac
上述三式相加：
54/25=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=-2/25

因为2^48-1=(2^3-1)(2^3+1)(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)=7*9*65*(2^12+1)(2^24+1)
所以这两个数为63和65

Answer 2

a-b=3/5
b-c=3/5
相加：
a-c=6/5
(a-b)^2 = 9/25 = a^2+b^2-2ab
(b-c)^2 = 9/25 = b^2+c^2-2bc
(a-c)^2 = 36/25=a^2+c^2-2ac
上述三式相加：
54/25=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=-2/25