Question

已知-π/2<a<π/2,sina+cosa=1/5,求a的三个三角函数值

已知-π/2<a<π/2,sina+cosa=1/5,求a的三个三角函数值

π这个是 派

Answer 1

(sina+cosa)^2=[(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2]/[(sina)^2+(cosa)^2] 分子分母同除(cosa)^2
=[(tana)2+2tana+1]/[(tana)^2+1]
=1/25
12(tana)^2+25tana+12=0，tana=-3/4或tana=-4/3。
若tana=-3/4，则sina=-(3/4)cosa，-(3/4)cosa+cosa=1/5，cosa=4/5，sina=-3/5。
若tana=-4/3，则sina=-(4/3)cosa，-(4/3)cosa+cosa=1/5，cosa=-3/5(不合题意，舍去)。
所以，sina=-3/5，cosa=4/5，tana=-3/4。

Answer 2

√2sin(a+π/4)=1/5
sin(a+π/4)=2√2/5 <√2/2
π>a+π/4>π/2
cos(a+π/4)=-√17/5

sina=sin(a+π/4)cos(π/4)-cos(a+π/4)sin(π/4)=(√2/10)[2√2+√17]
cosa=cos(a+π/4)cos(π/4)+sin(a+π/4)sin(π/4)=(√2/10)[2√2-√17]
tana=(2√2+√17)/(2√2-√17)
cota=(2√2-√17)/(2√2+√17)