Question

如图，在△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的中线，若BD把△ABC周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。

Answer 1

有两种情况：
一、△ABD周长为12，△BCD周长为15，
设AD=x （x>0）,BC=y (y>0) ，
则 AB+AD=2x+x=12........................①
BC+CD=y+x=15.........................②
解这个方程组，可得出x=4,y=11,三边长为8、8、11，经验证符合要求；
二、△ABD周长为15，△BCD周长为12，
设AD=x （x>0）,BC=y (y>0) ，
则 AB+AD=2x+x=15........................①
BC+CD=y+x=12.........................②
解这个方程组，可得出x=5,y=7,三边长为10、10、7，经验证也符合要求；
综上所述，△ABC边长如下：AB=AC=8，BC=11，或者AB=AC=10，BC=7。
希望答案对你有帮助！

Answer 2

解答：
AD=DC，所以AB-BC=15-12=3或者=12-15=-3
若AB-BC=-3，则三角形周长为AB+BC+AC=3AB+3=12+15=27，推出AB=8，则AC=8，BC=11
若AB-BC=3，则三角形周长为AB+BC+AC=3AB-3=12+15=27，推出AB=10，则AC=10，BC=7
这样是不是更简单呢？