如图，p为角aob的平分线上的一点，pc垂直oa于点c,,若角oap+角obp=180°，则ap=bp.请说明理由
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解：作PD垂直于OB于D
∵P是平分线上的一点
∴PC=PD
∵∠OAP+∠OBP=180° ∠PBD+∠OAP=180°
∴∠CAP=∠PBD
在△PAC与△ PDB 中
∠PDB=∠PAC（垂直定义）
∠CAP=∠PBD（已证）
PC=PD（已证）
∴△PAC ≌ △ PDB
∴AP=BP（全等三角形对应边相等）
∵P是平分线上的一点
∴PC=PD
∵∠OAP+∠OBP=180° ∠PBD+∠OAP=180°
∴∠CAP=∠PBD
在△PAC与△ PDB 中
∠PDB=∠PAC（垂直定义）
∠CAP=∠PBD（已证）
PC=PD（已证）
∴△PAC ≌ △ PDB
∴AP=BP（全等三角形对应边相等）
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