如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，且BD=CD。求证：△ABC是等腰三角形。
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证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF【垂直平分线上的点到角两边的距离相等】
又∵BD=CD，∠BED=∠CFD=90º
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD（HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC
即⊿ABC是等腰三角形
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF【垂直平分线上的点到角两边的距离相等】
又∵BD=CD，∠BED=∠CFD=90º
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD（HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC
即⊿ABC是等腰三角形
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