Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点F，试说明∠AEF=∠AFE

Answer 1

因为AD⊥BC，FE1⊥BC于E,所以,∠ADC=∠FEC=90°,则AD//EF,
因为∠A=90°,∠FEC=90°,BF平分∠ABC,所以,AF=EF,(角平分线上的点到角两边距离等).易证三角形ABF与三角形BEF全等(角角边),所以BA=BE,再加上平分角和一条公共边得到三角形ABG与三角形EDB全等(边角边),所以∠BAD=∠BEG,
由于=∠C+=∠ABD=90度,=∠ DAB=∠+ABD=90度,所以=∠C==∠BAD,又有=∠BAD==∠BEG,所以
=∠BEG==∠C,所以GE//AF,加上AD//EF,可得平行四边形AGEF,又因为AF=EF,所以平行四边形AGEF是菱形.

Answer 2

你好：

解：过点F作FH⊥BC交BC于H
∵∠EDB＝∠FHB＝90° ∠EBD＝∠FBH
∴∠BED＝90°－∠EBD ∠BFH＝90°－∠FBH
∴∠BED＝∠BFH
同理 ∠BFH＝∠AFB
又∵∠BED＝∠AEF 对角相等
∴∠AEF＝∠AFE