Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)

在对称轴上是否存在点P，使得△PAB中PA=PB？若存在，求出点P

Answer 1

解：∵二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)

∴有    0=9a+3b+c

             -3=4a+2b+c

             -3=c

解得   a=1

            b=-2

            c=-3

∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3，其对称轴为-（-2）/2=1

设在对称轴上是否存在点P，使得△PAB中PA=PB，点P的纵坐标为y，因为P在对称轴上，所以点P的横坐标为1，所以点P的坐标为（1，y）

连接BC，交对称轴于点D，则BD=CD=1

则   1²+（3+y）²=y²+2²

解得y=-1，所以点P的坐标为（1，-1）

Answer 2

解：由题可得以下方程组：
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
c=-3
解得：a=1；b=-2；c=-3，则函数的解析式为：
y=x^2-2x-3
其对称轴为：x=1，因P点在对称轴上，故令P(1，y)
PA=√(4+y^2)
PB=√[1+(3＋y)^2]
由PA=PB，解得：y=-1
故存在这样的P(1，-1)点。