设P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/2=1的动点,定点M(1/2,0),求动点P到定点M的距离最大值与最小
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椭圆 x²/4+y²/2=1,M(1/2,0) 在椭圆内, P(x,y)与M 两点间距离:∣PM∣=√[(x-1/2)²+(y-0)²].
∣PM∣²=(x- 1/2)²+y²,因y²=2(1- x²/4) 所以 ∣PM∣²=x²-x+1/4+2- x²/2=(1/2)x² - x +9/4=
(1/2)(x- 1)²+(7/4). x∈ [-2,2]. 由二次函数图像,当x=-2时 ∣PM∣²=25/4,即∣PM∣=5/2 为
最大值. 当 x=1 时 ∣PM∣²=7/4,即 ∣PM∣=√7 /2 为最小值.
∣PM∣²=(x- 1/2)²+y²,因y²=2(1- x²/4) 所以 ∣PM∣²=x²-x+1/4+2- x²/2=(1/2)x² - x +9/4=
(1/2)(x- 1)²+(7/4). x∈ [-2,2]. 由二次函数图像,当x=-2时 ∣PM∣²=25/4,即∣PM∣=5/2 为
最大值. 当 x=1 时 ∣PM∣²=7/4,即 ∣PM∣=√7 /2 为最小值.
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