Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+2 (a∈R），若任意x∈R，有f’（x）≥|x|-4/3成立，求实数a的取值范围？

速度在线等啊

Answer 1

f'(x)=3x^2-2ax-1
h(x)=f'(x)-|x|+4/3=3x^2-2ax-1-|x|+4/3=3x^2-2ax-|x|+1/3>=0 恒成立
则有：2ax<=3x^2-|x|+1/3
x=0时，h(0)=1/3>0满足。
x>0时，a<3x/2-1/2+1/(6x)， 右端>=2√(3x/2*1/(6x))-1/2=1/2,最小值为当3x/2=1/(6x)时取得，即x=1/3时最小为1/2, 因此有：a<1/2
x<0时，a>3x/2+1/2+1/(6x), 右端<=-2√(3x/2*1/(6x))+1/2=-1/2, 最大值为当x=-1/3时取得，为-1/2,因此有：a>-1/2
综合得：-1/2<a<1/2

追问

兄弟好像你的错了，我算的是-1/2≤a≤1/2，因为他原题说的是f’（x）≥|x|-4/3，大于等于最后的结果肯定有个等号的啊~~~